Python實(shí)現(xiàn)粒子群算法的示例

粒子群算法是一種基于鳥(niǎo)類覓食開(kāi)發(fā)出來(lái)的優(yōu)化算法，它是從隨機(jī)解出發(fā)，通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解，通過(guò)適應(yīng)度來(lái)評(píng)價(jià)解的品質(zhì)。

PSO算法的搜索性能取決于其全局探索和局部細(xì)化的平衡，這在很大程度上依賴于算法的控制參數(shù)，包括粒子群初始化、慣性因子w、最大飛翔速度和加速常數(shù)與等。

PSO算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

不依賴于問(wèn)題信息，采用實(shí)數(shù)求解，算法通用性強(qiáng)。

需要調(diào)整的參數(shù)少，原理簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，這是PSO算法的最大優(yōu)點(diǎn)。

協(xié)同搜索，同時(shí)利用個(gè)體局部信息和群體全局信息指導(dǎo)搜索。

收斂速度快， 算法對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存和CPU要求不高。

更容易飛越局部最優(yōu)信息。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)僅能提供極少搜索最優(yōu)值的信息，在其他算法無(wú)法辨別搜索方向的情況下，PSO算法的粒子具有飛越性的特點(diǎn)使其能夠跨過(guò)搜索平面上信息嚴(yán)重不足的障礙，飛抵全局最優(yōu)目標(biāo)值。比如Generalized Rosenbrock函數(shù)全局最小值在原占附近.但是此函數(shù)全局最優(yōu)值與可到達(dá)的局部最優(yōu)值之間右一條獨(dú)長(zhǎng)的山路，曲面山谷中點(diǎn)的最速下降方向幾乎與到函數(shù)最小值的最佳方向垂直，找到全局最小值的可能性微乎其微， 但是PSO算法完全有可能找到全局最優(yōu)值。

同時(shí)， PSO算法的缺點(diǎn)也是顯而易見(jiàn)的：

算法局部搜索能力較差，搜索精度不夠高。

算法不能絕對(duì)保證搜索到全局最優(yōu)解。

PSO算法設(shè)計(jì)的具體步驟如下：

• 初始化粒子群（速度和位置）、慣性因子、加速常數(shù)、最大迭代次數(shù)、算法終止的最小允許誤差。
• 評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的初始適應(yīng)值。
• 將初始適應(yīng)值作為當(dāng)前每個(gè)粒子的局部最優(yōu)值，并將各適應(yīng)值對(duì)應(yīng)的位置作為每個(gè)粒子的局部最優(yōu)值所在的位置。
• 將最佳初始適應(yīng)值作為當(dāng)前全局最優(yōu)值，并將最佳適應(yīng)值對(duì)應(yīng)的位置作為全局最優(yōu)值所在的位置。
• 依據(jù)公式更新每個(gè)粒子當(dāng)前的飛翔速度。
• 對(duì)每個(gè)粒子的飛翔速度進(jìn)行限幅處理，使之不能超過(guò)設(shè)定的最大飛翔速度。
• 依據(jù)公式更新每個(gè)粒子當(dāng)前所在的位置。
• 比較當(dāng)前每個(gè)粒子的適應(yīng)值是否比歷史局部最優(yōu)值好，如果好，則將當(dāng)前粒子適應(yīng)值作為粒子的局部最優(yōu)值，其對(duì)應(yīng)的位置作為每個(gè)粒子的局部最優(yōu)值所在的位置。
• 在當(dāng)前群中找出全局最優(yōu)值，并將當(dāng)前全局最優(yōu)值對(duì)應(yīng)的位置作為粒子群的全局最優(yōu)值所在的位置。
• 重復(fù)步驟（5）~（9），直到滿足設(shè)定的最小誤差或最大迭代次數(shù)
• 輸出粒子群的全局最優(yōu)值和其對(duì)應(yīng)的位置以及每個(gè)粒子的局部最優(yōu)值和其對(duì)應(yīng)的位置。
  

本文中我們假設(shè)要求解一個(gè)維度為10的向量，這里的適應(yīng)度函數(shù)采用簡(jiǎn)單的線性誤差求和。

#基本粒子群算法
#vi+1 = w*vi+c1*r1*(pi-xi)+c2*r2*(pg-xi)  速度更新公式
#xi+1 = xi + a*vi+1  位置更新公式（一般a=1）
#w = wmax -(wmax-wmin)*iter/Iter 權(quán)重更新公式
#iter當(dāng)前迭代次數(shù) Iter最大迭代次數(shù) c1、c2學(xué)習(xí)因子 r1、r2隨機(jī)數(shù) pi粒子當(dāng)前最優(yōu)位置 pg粒子群全局最優(yōu)
#初始化 wmax=0.9 wmin=0.4 通常c1=c2=2 Iter對(duì)于小規(guī)模問(wèn)題（10，20）對(duì)于大規(guī)模（100，200）
#算法優(yōu)劣取決于w、c1和c2，迭代結(jié)束的條件是適應(yīng)度函數(shù)的值符合具體問(wèn)題的要求
#初始化粒子群，包括尺寸、速度和位置
#本算法假設(shè)想要的輸出是長(zhǎng)度為10的矩陣，y=[1.7]*10,適應(yīng)度函數(shù)f（x）= |x-y| =0.001符合要求

import numpy as np

swarmsize = 500
partlen = 10
wmax,wmin = 0.9,0.4
c1 = c2 = 2
Iter = 400

def getwgh(iter):
  w = wmax - (wmax-wmin)*iter/Iter
  return w

def getrange():
  randompv = (np.random.rand()-0.5)*2
  return randompv

def initswarm():
  vswarm,pswarm = np.zeros((swarmsize,partlen)),np.zeros((swarmsize,partlen))
  for i in range(swarmsize):
    for j in range(partlen):
      vswarm[i][j] = getrange()
      pswarm[i][j] = getrange()
  return vswarm,pswarm

def getfitness(pswarm):
  pbest = np.zeros(partlen)
  fitness = np.zeros(swarmsize)
  for i in range(partlen):
    pbest[i] = 1.7

  for i in range(swarmsize):
    yloss = pswarm[i] - pbest
    for j in range(partlen):
      fitness[i] += abs(yloss[j])
  return fitness

def getpgfit(fitness,pswarm):
  pgfitness = fitness.min()
  pg = pswarm[fitness.argmin()].copy()
  return pg,pgfitness

vswarm,pswarm = initswarm()
fitness = getfitness(pswarm)
pg,pgfit = getpgfit(fitness,pswarm)
pi,pifit = pswarm.copy(),fitness.copy()

for iter in range(Iter):
  if pgfit = 0.001:
    break
  #更新速度和位置
  weight = getwgh(iter)
  for i in range(swarmsize):
    for j in range(partlen):
      vswarm[i][j] = weight*vswarm[i][j] + c1*np.random.rand()*(pi[i][j]-pswarm[i][j]) + c2*np.random.rand()*(pg[j]-pswarm[i][j])
      pswarm[i][j] = pswarm[i][j] + vswarm[i][j]
  #更新適應(yīng)值
  fitness = getfitness(pswarm)
  #更新全局最優(yōu)粒子
  pg,pgfit = getpgfit(fitness,pswarm)
  #更新局部最優(yōu)粒子
  for i in range(swarmsize):
    if fitness[i]  pifit[i]:
      pifit[i] = fitness[i].copy()
      pi[i] = pswarm[i].copy()

for j in range(swarmsize):
  if pifit[j]  pgfit:
    pgfit = pifit[j].copy()
    pg = pi[j].copy()
print(pg)
print(pgfit)

下面的結(jié)果分別是迭代300次和400次的結(jié)果。

可以看到400次迭代雖然適應(yīng)度沒(méi)有達(dá)到預(yù)期，得到的向量已經(jīng)很接近期望的結(jié)果了。

寫(xiě)在最后：粒子群算法最重要的參數(shù)就是慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子，針對(duì)這兩個(gè)參數(shù)有了新的優(yōu)化粒子群算法（IPSO）。還有初始化粒子群時(shí)速度和位置范圍的確定，包括種群的大小和迭代次數(shù)的選擇，這些都是‘摸著石頭過(guò)河'，沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案。

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