呼叫中心的數(shù)學(xué)習(xí)題-服務(wù)水平之?dāng)?shù)值模擬

　　對(duì)于一個(gè)以客戶(hù)服務(wù)為主的呼叫中心，最重要的就是客戶(hù)滿(mǎn)意度，但滿(mǎn)意與否是一個(gè)很抽象的概念，不容易用數(shù)字來(lái)衡量，沒(méi)有辦法衡量就沒(méi)有辦法管理，所以再導(dǎo)入精致化管理前，很重要的一環(huán)就是要透過(guò)量化的指標(biāo)來(lái)衡量滿(mǎn)意度。常用的指標(biāo)有服務(wù)水平（Service Level）、一次通話(huà)解決率、服務(wù)結(jié)束后的滿(mǎn)意度調(diào)查等...。

　　服務(wù)水平是指在指定秒數(shù)內(nèi)被接聽(tīng)的電話(huà)占所有進(jìn)線(xiàn)電話(huà)的比率，當(dāng)客戶(hù)打電話(huà)到呼叫中心時(shí)他們都希望電話(huà)能很快的被接聽(tīng)，他們的問(wèn)題才能越快的得到解決，如果等待的時(shí)間長(zhǎng)，自然會(huì)對(duì)這項(xiàng)服務(wù)感到不滿(mǎn)意，所以使用服務(wù)水平來(lái)做為客服中心的滿(mǎn)意度的指標(biāo)是一個(gè)合理的選擇。

　　提高班務(wù)效率
　　為了達(dá)到高且穩(wěn)定的服務(wù)水平，適當(dāng)?shù)娜肆Ψ峙涫呛苤匾?，理想的情況就是使得當(dāng)電話(huà)進(jìn)線(xiàn)量高的時(shí)候，有較多的客服人員上班接聽(tīng)電話(huà)，而在進(jìn)線(xiàn)量少的時(shí)候，則相對(duì)少量的客服人員來(lái)接聽(tīng)電話(huà)，如此才可以把人力集中在真正需要的時(shí)候。所以在一開(kāi)始規(guī)畫(huà)客服人員班務(wù)的時(shí)候是非常重要的，而在進(jìn)行排班的過(guò)程，怎樣才算是一個(gè)好的班表呢？上面的指標(biāo)中服務(wù)水平是能在排班期間就能先加以預(yù)測(cè)的，而其它指標(biāo)就不容易或是無(wú)法根據(jù)班表的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，所以一般會(huì)估算排定人力將達(dá)到的服務(wù)水平來(lái)做為衡量班表優(yōu)劣的一個(gè)基準(zhǔn)。

　　估算服務(wù)水平
　　進(jìn)線(xiàn)量的多寡，可以透過(guò)分析過(guò)去的歷史紀(jì)錄來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，今天排了這些人能達(dá)到多少的服務(wù)水平呢？這就要考慮進(jìn)線(xiàn)量、客服人員數(shù)量及通話(huà)長(zhǎng)度等各種因素，所幸這個(gè)部分可以借助Erlang-C公式得到解答。Eralng-C公式是假定進(jìn)線(xiàn)電話(huà)時(shí)間服從一個(gè)卜瓦松隨機(jī)過(guò)程，而每通電話(huà)處理的時(shí)間則服從負(fù)指數(shù)分布，而沒(méi)辦法被及時(shí)服務(wù)的進(jìn)線(xiàn)則會(huì)放入一個(gè)容量為無(wú)限大的等候隊(duì)列中，直到被服務(wù)為止。透過(guò)這個(gè)公式可以靠輸入電話(huà)進(jìn)線(xiàn)量、平均處理時(shí)間（AHT）、等候秒數(shù)，而得到對(duì)應(yīng)于等候秒數(shù)的服務(wù)水平。

　　Erlang-C公式的關(guān)鍵少數(shù)特質(zhì)
　　Erlang-C這個(gè)計(jì)算模型有些部分是和現(xiàn)實(shí)不符合的，例如在等候隊(duì)列中的人也有可能因?yàn)椴荒蜔┒鴴鞌嗤ㄔ?huà)（放棄Abandon），這會(huì)使得隊(duì)列中其它等待的客戶(hù)有機(jī)會(huì)在可接受的秒數(shù)內(nèi)被服務(wù)，另外根據(jù)服務(wù)性質(zhì)的不同每通通話(huà)處理時(shí)間的分布也許不是服從負(fù)指數(shù)分布，所以用Erlang-C公式估算出來(lái)的服務(wù)水平往往會(huì)有偏差的情況，尤其是關(guān)鍵少數(shù)的特性因?yàn)闆](méi)有Abandon而被突顯，但是如果要加入這些額外的限制將會(huì)造成整個(gè)公式推導(dǎo)變得困難，為了避免復(fù)雜的推導(dǎo)，可以透過(guò)數(shù)值模擬的方式，來(lái)估算整體的服務(wù)水平。

　　Eralng-C的數(shù)值模擬
　　如果依照原先Erlang-C的模型來(lái)進(jìn)行演算，理論上將可以得到和公式相同的結(jié)果，以下將利用一個(gè)小程序來(lái)重現(xiàn)整個(gè)Erlang-C的模型，并比對(duì)數(shù)值模擬的正確性，有了這個(gè)基礎(chǔ)的模擬之后，可以靠著調(diào)整模型來(lái)加入原先Erlang-C公式不足的部分，例如加入Abandon模型，或者是不同的處理時(shí)間，有限長(zhǎng)度隊(duì)列等各種方式來(lái)觀察整體運(yùn)作的情況。如此便能在班表真正上線(xiàn)之前對(duì)班表執(zhí)行后服務(wù)水平的情況能有一個(gè)更進(jìn)一步的預(yù)測(cè)。以下展示模擬結(jié)果和Erlang-C的比對(duì)。

　　數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性驗(yàn)證
　　以下為利用模擬方式所產(chǎn)生的服務(wù)水平并比對(duì)與Erlang-C計(jì)算結(jié)果的差異，我們假定Call Value為一分鐘15通，AHT為180秒，50位客服人員，16秒內(nèi)的接通比率，透過(guò)Erlang-C公式可以得知服務(wù)水平應(yīng)為76.67，模擬的方式分別為測(cè)試進(jìn)線(xiàn)時(shí)長(zhǎng)為600秒到6000秒及另加上60000秒及600000秒比較其差異：