本文實(shí)例講述了php解決約瑟夫環(huán)算法。分享給大家供大家參考,具體如下:
今天偶遇一道算法題
“約瑟夫環(huán)”是一個(gè)數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題:一群猴子排成一圈,按1,2,…,n依次編號(hào)。然后從第1只開始數(shù),數(shù)到第m只,把它踢出圈,從它后面再開始數(shù), 再數(shù)到第m只,在把它踢出去…,如此不停的進(jìn)行下去, 直到最后只剩下一只猴子為止,那只猴子就叫做大王。要求編程模擬此過程,輸入m、n, 輸出最后那個(gè)大王的編號(hào)。
方法一:遞歸算法
function killMonkey($monkeys , $m , $current = 0){
$number = count($monkeys);
$num = 1;
if(count($monkeys) == 1){
echo $monkeys[0]."成為猴王了";
return;
}
else{
while($num++ $m){
$current++ ;
$current = $current%$number;
}
echo $monkeys[$current]."的猴子被踢掉了br/>";
array_splice($monkeys , $current , 1);
killMonkey($monkeys , $m , $current);
}
}
$monkeys = array(1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , 10); //monkeys的編號(hào)
$m = 3; //數(shù)到第幾只猴子被踢出
killMonkey($monkeys , $m);
運(yùn)行結(jié)果:
3的猴子被踢掉了
6的猴子被踢掉了
9的猴子被踢掉了
2的猴子被踢掉了
7的猴子被踢掉了
1的猴子被踢掉了
8的猴子被踢掉了
5的猴子被踢掉了
10的猴子被踢掉了
4成為猴王了
方法二:線性表應(yīng)用
最后這個(gè)算法最牛,
哦,是這樣的,每個(gè)猴子出列后,剩下的猴子又組成了另一個(gè)子問題。只是他們的編號(hào)變化了。第一個(gè)出列的猴子肯定是a[1]=m(mod)n(m/n的余數(shù)),他除去后剩下的猴子是a[1]+1,a[1]+2,…,n,1,2,…a[1]-2,a[1]-1,對(duì)應(yīng)的新編號(hào)是1,2,3…n-1。設(shè)此時(shí)某個(gè)猴子的新編號(hào)是i,他原來的編號(hào)就是(i+a[1])%n。于是,這便形成了一個(gè)遞歸問題。假如知道了這個(gè)子問題(n-1個(gè)猴子)的解是x,那么原問題(n個(gè)猴子)的解便是:(x+m%n)%n=(x+m)%n。問題的起始條件:如果n=1,那么結(jié)果就是1。
function yuesefu($n,$m) {
$r=0;
for($i=2; $i=$n; $i++) {
$r=($r+$m)%$i;
}
return $r+1;
}
echo yuesefu(10,3)."是猴王";
運(yùn)行結(jié)果:
4是猴王
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