| 方法名 | 比較運(yùn)算符 | 含義 |
|---|---|---|
__eq__ |
== | equal |
__lt__ |
less than | |
__le__ |
= | less and equal |
__gt__ |
> | greater than |
__ge__ |
>= | greater and equal |
但很遺憾，python庫(kù)自帶的優(yōu)先隊(duì)列from queue import PriorityQueue，并不滿(mǎn)足本文的需求。當(dāng)PriorityQueue的元素為對(duì)象時(shí)，需要該對(duì)象的class實(shí)現(xiàn)__lt__函數(shù)，在往優(yōu)先隊(duì)列里添加元素時(shí)，內(nèi)部是用的堆排序，堆排序的特點(diǎn)為每個(gè)堆（以及每個(gè)子堆）的第一個(gè)元素總是那個(gè)最小的元素。關(guān)鍵在于，在建立了這個(gè)堆后，堆就已經(jīng)記錄下來(lái)了創(chuàng)建堆時(shí)各個(gè)元素的大小關(guān)系了，在創(chuàng)建優(yōu)先隊(duì)列后，再改變某個(gè)對(duì)象的值，這個(gè)堆的結(jié)構(gòu)是肯定不會(huì)變的，所以這種堆排序造成了排序是一次性的，如果之后某個(gè)對(duì)象的屬性發(fā)生變化，堆的結(jié)構(gòu)也不會(huì)隨之而改變。
或者說(shuō)，我們想要的優(yōu)先隊(duì)列肯定不是系統(tǒng)提供的優(yōu)先隊(duì)列，因?yàn)槲覀円С挚勺儗?duì)象的成員修改導(dǎo)致堆的改變，解決方案有三種，1.內(nèi)部使用的堆排序的堆，最起碼要支持，刪除任意節(jié)點(diǎn)和增加節(jié)點(diǎn)操作（因?yàn)檫@兩步就可以達(dá)到修改的效果了）2.這個(gè)內(nèi)部堆，在執(zhí)行出隊(duì)操作時(shí)，考察哪個(gè)節(jié)點(diǎn)有修改操作，再把堆改變到正確的形態(tài)，再出隊(duì)3.維護(hù)一個(gè)list，進(jìn)行排降序，然后每改變一個(gè)可變對(duì)象的值，就對(duì)這個(gè)對(duì)象進(jìn)行冒泡或者二分查找找到位置（因?yàn)閯e的都是已經(jīng)排好序的了，只有它不在正確的位置），最后再list.pop()，但第三個(gè)方案是我后來(lái)想到的，所以下面代碼并不是這樣實(shí)現(xiàn)的，讀者可以進(jìn)行嘗試，肯定比每次遍歷全部快。
應(yīng)該說(shuō)，可能用不上隊(duì)列了。我們可能只需要一個(gè)list或者set來(lái)存儲(chǔ)v，在出隊(duì)前隨便vi改變其dist，在出隊(duì)時(shí)再遍歷找到最小的dist的vi，再刪除掉這個(gè)vi即可。因?yàn)関i的dist一直在變，需求特殊，但是沒(méi)必要專(zhuān)門(mén)造個(gè)輪子（感覺(jué)這個(gè)輪子也不好造），雖然時(shí)間復(fù)雜度可能高了點(diǎn)，但代碼簡(jiǎn)單了啊。
失效代碼如下：三個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)象的dist都是無(wú)窮大，在三個(gè)對(duì)象都進(jìn)入隊(duì)列，再把v3的dist改成0，想要的效果是出隊(duì)出v3，但出隊(duì)出的是v1。原因如上：
from queue import PriorityQueue
class Vertex:
#頂點(diǎn)類(lèi)
def __init__(self,vid,dist):
self.vid = vid
self.dist = dist
def __lt__(self,other):
return self.dist other.dist
v1=Vertex(1,float('inf'))
v2=Vertex(2,float('inf'))
v3=Vertex(3,float('inf'))
vlist = [v1,v2,v3]
q = PriorityQueue()
for i in range(0,len(vlist)):
q.put(vlist[i])
v3.dist = 0
print('vid:',q.get().vid)#結(jié)果為vid: 1
而如果將在入隊(duì)前，就把dist改變了，就能正確的出隊(duì)。
v3.dist = 0
for i in range(0,len(vlist)):
q.put(vlist[i])
#結(jié)果為vid: 3
class Vertex:
#頂點(diǎn)類(lèi)
def __init__(self,vid,outList):
self.vid = vid#出邊
self.outList = outList#出邊指向的頂點(diǎn)id的列表，也可以理解為鄰接表
self.know = False#默認(rèn)為假
self.dist = float('inf')#s到該點(diǎn)的距離,默認(rèn)為無(wú)窮大
self.prev = 0#上一個(gè)頂點(diǎn)的id，默認(rèn)為0
def __eq__(self, other):
if isinstance(other, self.__class__):
return self.vid == other.vid
else:
return False
def __hash__(self):
return hash(self.vid)
#創(chuàng)建頂點(diǎn)對(duì)象
v1=Vertex(1,[2,4])
v2=Vertex(2,[4,5])
v3=Vertex(3,[1,6])
v4=Vertex(4,[3,5,6,7])
v5=Vertex(5,[7])
v6=Vertex(6,[])
v7=Vertex(7,[6])
#存儲(chǔ)邊的權(quán)值
edges = dict()
def add_edge(front,back,value):
edges[(front,back)]=value
add_edge(1,2,2)
add_edge(1,4,1)
add_edge(3,1,4)
add_edge(4,3,2)
add_edge(2,4,3)
add_edge(2,5,10)
add_edge(4,5,2)
add_edge(3,6,5)
add_edge(4,6,8)
add_edge(4,7,4)
add_edge(7,6,1)
add_edge(5,7,6)
#創(chuàng)建一個(gè)長(zhǎng)度為8的數(shù)組，來(lái)存儲(chǔ)頂點(diǎn)，0索引元素不存
vlist = [False,v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7]
#使用set代替優(yōu)先隊(duì)列，選擇set主要是因?yàn)閟et有方便的remove方法
vset = set([v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7])
def get_unknown_min():#此函數(shù)則代替優(yōu)先隊(duì)列的出隊(duì)操作
the_min = 0
the_index = 0
j = 0
for i in range(1,len(vlist)):
if(vlist[i].know is True):
continue
else:
if(j==0):
the_min = vlist[i].dist
the_index = i
else:
if(vlist[i].dist the_min):
the_min = vlist[i].dist
the_index = i
j += 1
#此時(shí)已經(jīng)找到了未知的最小的元素是誰(shuí)
vset.remove(vlist[the_index])#相當(dāng)于執(zhí)行出隊(duì)操作
return vlist[the_index]
def main():
#將v1設(shè)為頂點(diǎn)
v1.dist = 0
while(len(vset)!=0):
v = get_unknown_min()
print(v.vid,v.dist,v.outList)
v.know = True
for w in v.outList:#w為索引
if(vlist[w].know is True):
continue
if(vlist[w].dist == float('inf')):
vlist[w].dist = v.dist + edges[(v.vid,w)]
vlist[w].prev = v.vid
else:
if((v.dist + edges[(v.vid,w)])vlist[w].dist):
vlist[w].dist = v.dist + edges[(v.vid,w)]
vlist[w].prev = v.vid
else:#原路徑長(zhǎng)更小，沒(méi)有必要更新
pass
main()
print('v1.prev:',v1.prev,'v1.dist',v1.dist)
print('v2.prev:',v2.prev,'v2.dist',v2.dist)
print('v3.prev:',v3.prev,'v3.dist',v3.dist)
print('v4.prev:',v4.prev,'v4.dist',v4.dist)
print('v5.prev:',v5.prev,'v5.dist',v5.dist)
print('v6.prev:',v6.prev,'v6.dist',v6.dist)
print('v7.prev:',v7.prev,'v7.dist',v7.dist)
運(yùn)行結(jié)果與數(shù)據(jù)變化表的最終情況一致。
把以下代碼和以上代碼合起來(lái)就可以運(yùn)行成功，使用遞歸的思想來(lái)做：
def real_get_traj(start,index):
traj_list = []
def get_traj(index):#參數(shù)是頂點(diǎn)在vlist中的索引
if(index == start):#終點(diǎn)
traj_list.append(index)
print(traj_list[::-1])#反轉(zhuǎn)list
return
if(vlist[index].dist == float('inf')):
print('從起點(diǎn)到該頂點(diǎn)根本沒(méi)有路徑')
return
traj_list.append(index)
get_traj(vlist[index].prev)
get_traj(index)
print('該最短路徑的長(zhǎng)度為',vlist[index].dist)
real_get_traj(1,3)
real_get_traj(1,6)
如圖所示，從v1到v3的最短路徑為：[1, 4, 3]
從v1到v6的最短路徑為：[1, 4, 7, 6]
Dijkstra算法要求邊上的權(quán)值不能為負(fù)數(shù)，不然就會(huì)出錯(cuò)。如上，本來(lái)最短路徑是012，但由于算法是貪心的，所以只會(huì)直接選擇到2
注意，只有有向無(wú)圈圖才有拓?fù)渑判颉?/p>
如果知道圖是無(wú)圈圖，那么我們可以通過(guò)改變聲明頂點(diǎn)為known的順序（原本這個(gè)順序是，每次從unknown里面找出個(gè)最小dist的頂點(diǎn)），或者叫做頂點(diǎn)選取法則，來(lái)改進(jìn)Dijkstra算法。新法則以拓?fù)渑判蜻x擇頂點(diǎn)。由于選擇和更新（每次選擇和更新完成后，就會(huì)變成數(shù)據(jù)變化表中的某一種情況）可以在拓?fù)渑判驁?zhí)行的時(shí)候進(jìn)行，因此算法能一趟完成。
因?yàn)楫?dāng)一個(gè)頂點(diǎn)v被選取以后，按照拓?fù)渑判虻姆▌t它肯定沒(méi)有任何unknown頂點(diǎn)到v（指明方向）的入邊，因?yàn)関的距離 d v d_v dv不可能再下降了（因?yàn)楦緵](méi)有別的路到v了），所以這種選擇方法是可行的。
使用這種方法不需要優(yōu)先隊(duì)列。
到此這篇關(guān)于python3實(shí)現(xiàn)Dijkstra算法最短路徑的實(shí)現(xiàn)的文章就介紹到這了,更多相關(guān)python3 最短路徑內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！
標(biāo)簽：四川 黑龍江 黔西 上海 惠州 鷹潭 常德 益陽(yáng)
巨人網(wǎng)絡(luò)通訊聲明：本文標(biāo)題《python3實(shí)現(xiàn)Dijkstra算法最短路徑的實(shí)現(xiàn)》，本文關(guān)鍵詞 python3,實(shí)現(xiàn),Dijkstra,算法,；如發(fā)現(xiàn)本文內(nèi)容存在版權(quán)問(wèn)題，煩請(qǐng)?zhí)峁┫嚓P(guān)信息告之我們，我們將及時(shí)溝通與處理。本站內(nèi)容系統(tǒng)采集于網(wǎng)絡(luò)，涉及言論、版權(quán)與本站無(wú)關(guān)。