數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-樹（三）：多路搜索樹B樹、B+樹

多路搜索樹

1. 完全二叉樹高度：O(log2N)，其中2為對數(shù)
2. 完全M路搜索樹的高度：O(logmN)，其中M為對數(shù)，樹每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)
3. M路搜索樹主要用于解決數(shù)據(jù)量大無法全部加載到內(nèi)存的數(shù)據(jù)存儲。通過增加每層節(jié)點(diǎn)的個數(shù)和在每個節(jié)點(diǎn)存放更多的數(shù)據(jù)來在一層中存放更多的數(shù)據(jù)，從而降低樹的高度，在數(shù)據(jù)查找時減少磁盤訪問次數(shù)。
4. 所以每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)和每個節(jié)點(diǎn)包含的關(guān)鍵字越多，則樹的高度越矮。但是在每個節(jié)點(diǎn)確定數(shù)據(jù)就越慢，但是B樹關(guān)注的是磁盤性能瓶頸，所以在單個節(jié)點(diǎn)搜索數(shù)據(jù)的開銷可以忽略。

 B樹

B樹是一種M路搜索樹，B樹主要用于解決M路搜索樹的不平衡導(dǎo)致樹的高度變高，跟二叉樹退化為鏈表導(dǎo)致性能問題一樣。B樹通過對每層的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行控制、調(diào)整，如節(jié)點(diǎn)分離，節(jié)點(diǎn)合并，一層滿時向上分裂父節(jié)點(diǎn)來增加新的層等操作來來保證該M路搜索樹的平衡。具體規(guī)則如下：

1. 根節(jié)點(diǎn)的兒子樹個數(shù)在2到M之間，其他非葉子節(jié)點(diǎn)的兒子樹個數(shù)在M/2和M之間。如果兒子樹個數(shù)因?yàn)榉至殉^了M則此時需要向上遞歸分裂父節(jié)點(diǎn)，當(dāng)找到一個不需要再分裂的父節(jié)點(diǎn)則停止分裂。該分裂過程直到根節(jié)點(diǎn)，如果需要分裂根節(jié)點(diǎn)，則會產(chǎn)生兩個根，故需要創(chuàng)建一個新的根來將這兩個根作為兒子節(jié)點(diǎn)，此時樹的高度會增加1。
2. 每個非葉子節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字的值從左到右依次變大，第i個關(guān)鍵字代表子樹i+1中的最小關(guān)鍵字；（其中對于根節(jié)點(diǎn)來說i在1到（2到M）之間，其他非葉子節(jié)點(diǎn)則是1到（M/2到M）之間）；
3. B樹的所有數(shù)據(jù)項(xiàng)都存放到葉子節(jié)點(diǎn)，非葉子節(jié)點(diǎn)不存放數(shù)據(jù)，非葉子節(jié)點(diǎn)只存放用于指示搜索方向的關(guān)鍵字，即索引。這樣有利于將更多的非葉子節(jié)點(diǎn)加載到內(nèi)存中，方便進(jìn)行數(shù)據(jù)查找；
4. 所有葉子節(jié)點(diǎn)都在相同的深度并且每個葉子節(jié)點(diǎn)包含L/2到L項(xiàng)數(shù)據(jù)。
   

 M和L的大小選擇

1. M為B樹的階數(shù)或者說是路數(shù)
2. L為每個葉子節(jié)點(diǎn)最多存放的數(shù)據(jù)項(xiàng)個數(shù)
3. 在B樹中，每個節(jié)點(diǎn)都是一個磁盤區(qū)塊，所以需要根據(jù)磁盤區(qū)塊的大小來決定M和L。

 磁盤區(qū)塊大小與M的計算

1. 每個非葉子節(jié)點(diǎn)存放了關(guān)鍵字和指向兒子樹的指針，具體數(shù)量為：M階的B樹，每個非葉子節(jié)點(diǎn)存放了M-1個關(guān)鍵字和M個指向兒子樹的指針，故加入每個關(guān)鍵字的大小為8字節(jié)（如Java的long類型就是8字節(jié)），每個指針為4字節(jié)，則M階B樹的每個非一葉子節(jié)點(diǎn)需要：8 * (M-1) + 4 * M = 12M - 8個字節(jié)。
2. 如果規(guī)定每個非葉子節(jié)點(diǎn)（磁盤區(qū)塊）占用內(nèi)存不超過8K，即8192，則M最大為683，即683*12-8=8192。
   

 葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)項(xiàng)個數(shù)L

1. 假如每個數(shù)據(jù)項(xiàng)大小也是256字節(jié)，則由于磁盤區(qū)塊大小為8K，即8192個字節(jié)，而每個葉子節(jié)點(diǎn)可以存放L/2到L個數(shù)據(jù)項(xiàng)，所以每個葉子節(jié)點(diǎn)最多存放：8192/256=32個數(shù)據(jù)項(xiàng)，即L的大小為32。
2. 一棵5階的B樹的結(jié)構(gòu)如下，即M和L等于5：其中每個非葉子節(jié)點(diǎn)包含最多M-1=5-1=4個關(guān)鍵字，包含M，即5個指向子樹指針。L等于5，則每個葉子節(jié)點(diǎn)最多存放5個數(shù)據(jù)項(xiàng)。
   

B+樹

B+樹結(jié)構(gòu)跟B樹基本一致，唯一的區(qū)別是B+樹的葉子節(jié)點(diǎn)之間通過指針相連形成一個鏈表，故便于遍歷所有的葉子節(jié)點(diǎn)，即獲取所有或者搜索關(guān)鍵字某一范圍的所有數(shù)據(jù)項(xiàng)。MySQL的InnoDB存儲引擎就是會用B+樹作為索引實(shí)現(xiàn)。

以上所述是小編給大家介紹的多路搜索樹B樹、B+樹詳解整合，希望對大家有所幫助，如果大家有任何疑問請給我留言，小編會及時回復(fù)大家的。在此也非常感謝大家對腳本之家網(wǎng)站的支持！