Python 如何求矩陣的逆

我就廢話不多說(shuō)了，大家還是直接看代碼吧~

import numpy as np 
kernel = np.array([1, 1, 1, 2]).reshape((2, 2))
print(kernel)
print(np.linalg.inv(kernel))

注意，Singular matrix奇異矩陣不可求逆

補(bǔ)充：python+numpy中矩陣的逆和偽逆的區(qū)別

定義：

對(duì)于矩陣A，如果存在一個(gè)矩陣B，使得AB=BA=E，其中E為與A,B同維數(shù)的單位陣，就稱(chēng)A為可逆矩陣（或者稱(chēng)A可逆），并稱(chēng)B是A的逆矩陣，簡(jiǎn)稱(chēng)逆陣。（此時(shí)的逆稱(chēng)為凱利逆）

矩陣A可逆的充分必要條件是|A|≠0。

偽逆矩陣是逆矩陣的廣義形式。由于奇異矩陣或非方陣的矩陣不存在逆矩陣，但可以用函數(shù)pinv(A)求其偽逆矩陣。

基本語(yǔ)法為X=pinv(A),X=pinv(A,tol),其中tol為誤差,pinv為pseudo-inverse的縮寫(xiě)：max(size(A))*norm(A)*eps。

函數(shù)返回一個(gè)與A的轉(zhuǎn)置矩陣A' 同型的矩陣X，并且滿(mǎn)足：AXA=A,XAX=X.此時(shí)，稱(chēng)矩陣X為矩陣A的偽逆，也稱(chēng)為廣義逆矩陣。

pinv(A)具有inv(A)的部分特性，但不與inv(A)完全等同。

如果A為非奇異方陣，pinv(A)=inv(A)，但卻會(huì)耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，相比較而言，inv(A)花費(fèi)更少的時(shí)間。

代碼如下：

1.矩陣求逆

import numpy as np
a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 初始化一個(gè)非奇異矩陣(數(shù)組)
print(np.linalg.inv(a)) # 對(duì)應(yīng)于MATLAB中 inv() 函數(shù)
# 矩陣對(duì)象可以通過(guò) .I 求逆,但必須先使用matirx轉(zhuǎn)化
A = np.matrix(a)
print(A.I)

2.矩陣求偽逆

import numpy as np
# 定義一個(gè)奇異陣 A
A = np.zeros((4, 4))
A[0, -1] = 1
A[-1, 0] = -1
A = np.matrix(A)
print(A)
# print(A.I) 將報(bào)錯(cuò)，矩陣 A 為奇異矩陣，不可逆
print(np.linalg.pinv(A)) # 求矩陣 A 的偽逆（廣義逆矩陣），對(duì)應(yīng)于MATLAB中 pinv() 函數(shù)

這就是矩陣的逆和偽逆的區(qū)別

截至2020/10/4，matrix函數(shù)還可以使用，但已經(jīng)過(guò)時(shí)，應(yīng)該是mat函數(shù)這種。

以上為個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，希望能給大家一個(gè)參考，也希望大家多多支持腳本之家。如有錯(cuò)誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教。