聊聊Python中的浮點數(shù)運算不準(zhǔn)確問題

大家好，老 Amy 來了。之前就意識到一個問題，但是最近又有朋友提出來了，所以就想著干脆記錄下來，分享給大家叭~

啥問題呢？請看題：

也就是說，需要大家計算1.1-1的值，很多朋友會說：“emmm…這還不簡單，玩我呢？不就是0.1嘛”

但是如果你用 python 去執(zhí)行一下，會發(fā)現(xiàn)結(jié)果跟你想的不太一樣，如下圖：

這樣大家是不是發(fā)現(xiàn)了什么問題？是的，浮點數(shù)在運算過程中并沒有保證完全精確，是什么原因?qū)е铝诉@種現(xiàn)象呢？很多朋友就會竊喜：“這不就是 Python 的 bug 嘛~”

但實際上，這并不是 Python 中的 bug ，它和計算機(jī)硬件中如何處理浮點數(shù)有關(guān)。浮點數(shù)在計算機(jī)硬件中以二進(jìn)制的形式存在，但是我們現(xiàn)在看到的都是十進(jìn)制，而十進(jìn)制的浮點數(shù)不能都完全精確的表示為二進(jìn)制小數(shù)。

就比如說我們在十進(jìn)制數(shù)中無法用小數(shù)精確表示 1/3 一樣，在二進(jìn)制數(shù)中也無法用小數(shù)精確表示 1/10。顯然這樣子的說明并沒有十進(jìn)制中的 1/3 那么直觀，接下來我們嘗試去計算一下二進(jìn)制中的 1/10 :

十進(jìn)制的整數(shù)位是二進(jìn)制的整數(shù)位，十進(jìn)制的小數(shù)位是二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)位。那現(xiàn)在我們拿到0.1

整數(shù)部分為0

小數(shù)部分為0.1，并順序取值

0.1*2=0.21取0
0.2*2=0.41取0
0.4*2=0.81取0
0.8*2=1.6>1取1
0.6*2=1.2>1取1
0.2*2=0.41取0
…

有沒有發(fā)現(xiàn)？在二進(jìn)制下，1/10 是一個無限循環(huán)小數(shù)：0.00011001100110011…，顯然這樣的表示形式無法精確的表示浮點數(shù)，最終的結(jié)果是近似 1/10 。在使用 IEEE-754 浮點運算標(biāo)準(zhǔn)的計算機(jī)硬件上，Python 的浮點數(shù)映射為 IEEE-754 雙精度浮點數(shù)，共包含 53 位精度（這里指的是二進(jìn)制），在這個范圍下，這個最接近 1/10 的結(jié)果是：

3602879701896397/2∗∗55

這表示在計算機(jī)硬件中，1/10 的真實十進(jìn)制數(shù)值為：

0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

那如何進(jìn)行精確的浮點數(shù)運算呢？有朋友提出四舍五入可以解決。那我們來仔細(xì)看一下四舍五入真的可以解決這個問題嗎？

四舍五入進(jìn)行解決

在 python 中，使用 round(number[, ndigits]) 來進(jìn)行四舍五入，其中 ndigits 表示保留幾位小數(shù)，默認(rèn)為0。

我們來看代碼如下：

In [10]: round(0.6)
Out[10]: 1
In [11]: round(0.65,1)
Out[11]: 0.7
In [12]: round(0.64,1)
Out[12]: 0.6

上面代碼符合我們四舍五入的預(yù)期結(jié)果，但是不要著急，我們接著往下看：

In [13]: round(1.15,1)
Out[13]: 1.1
In [14]: round(0.5)
Out[14]: 0
In [15]: round(1.5)
Out[15]: 2

這樣看是不是有些問題，什么問題呢？按照四舍五入的話，round(1.15)會直接進(jìn)為1.2，但是此時并沒有，而是變?yōu)榱?.1。這是為什么呢？

如果沒有上面對浮點數(shù)的了解，僅從表象上很難去解釋。我們已經(jīng)知道了在計算機(jī)內(nèi)部，對于一些浮點數(shù)是無法精確表示的，比如上面代碼中 1.15，我們可以通過 format() 來看看它在計算機(jī)內(nèi)部更加具體的數(shù)值：

In [16]: format(1.15,".51f")
Out[16]: '1.149999999999999911182158029987476766109466552734375'

看到這個結(jié)果，我們就恍然大悟，為什么看到的結(jié)果會是1.1了。

但是接下來，可能會更加的困惑，因為對于 0.5 來說，是完全可以直接轉(zhuǎn)為二進(jìn)制表示的。但是round(0.5)結(jié)果卻為0？這是因為 round() 的工作原理為：對于 round(number[, ndigits])，如果 number 可以被正常處理，則它的值會被舍入到最接近的 10 的負(fù) ndigits 次冪的倍數(shù)上，對于與兩個倍數(shù)的差值（差值的絕對值）均相等的情況，則會選擇兩個倍數(shù)中的偶數(shù)。

# 最接近的10的負(fù)0次冪的倍數(shù)為0、1，并與0、1差值的絕對值相同，選擇偶數(shù)0
>>> round(0.5) 
0
# 最接近的10的負(fù)2次冪的倍數(shù)為0.12、0.13，并與0.12、0.13的差值的絕對值相同，選擇偶數(shù)0.12
>>> round(0.125, 2) 
0.12
# 最接近的10的負(fù)2次冪的倍數(shù)為0.13
>>> round(0.12548828125, 2) 
0.13

這個規(guī)則，用我們熟悉的話來說即為“ 四舍六入五成雙 ”。

使用decimal進(jìn)行浮點數(shù)的精確計算

那我們在 Python 中怎么進(jìn)行精確的浮點數(shù)計算呢，Python 標(biāo)準(zhǔn)庫為我們提供了decimal 這個模塊來解決這個問題，decimal 常用于需要精確處理浮點數(shù)的場合，比如銀行賬戶金額、貨幣加減等。

In [17]: from decimal import Decimal
In [18]: 0.1-0.09
Out[18]: 0.010000000000000009
In [19]: Decimal('0.1')-Decimal('0.09')
Out[19]: Decimal('0.01')

同樣，我們可以使用它來查看對于不能精確表示的浮點數(shù)在計算機(jī)內(nèi)部的具體數(shù)值：

In [20]: Decimal.from_float(1.1)
Out[20]: Decimal('1.100000000000000088817841970012523233890533447265625')
In [21]: Decimal.from_float(0.1)
Out[21]: Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')

這樣就可以解決我們的困惑與問題啦~

補充：python做浮點數(shù)運算時的坑記錄

很顯然，這個計算結(jié)果是不對的，而且偏離實際值十分遠(yuǎn)。。。。。。。。

太坑人了這。

本來想自動截取計算得到的圖片尺寸，但是這計算結(jié)果，坑害了半天的查找錯誤過程！?。?！

以上為個人經(jīng)驗，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。如有錯誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教。