目錄
- 前言
- 1. 效果圖
- 2. 原理
- 3. 源碼
- 3.1 Numpy實(shí)現(xiàn)傅里葉變換
- 3.2 OpenCV實(shí)現(xiàn)傅里葉變換
- 3.3 HPF or LPF?
- 參考
- 總結(jié)
前言
這篇博客將介紹OpenCV中的圖像變換,包括用Numpy、OpenCV計(jì)算圖像的傅里葉變換,以及傅里葉變換的一些應(yīng)用;
2D Discrete Fourier Transform (DFT)二維離散傅里葉變換
Fast Fourier Transform (FFT) 快速傅里葉變換
傅立葉變換用于分析各種濾波器的頻率特性。對(duì)于圖像采用二維離散傅立葉變換(DFT)求頻域。一種稱(chēng)為快速傅立葉變換(FFT)的快速算法用于DFT的計(jì)算。
OpenCV使用cv2.dft()、cv2.idft() 實(shí)現(xiàn)傅里葉變換,效率更高一些(比OpenCV快3倍)
Numpy使用np.ifft2() 、np.fft.ifftshift() 實(shí)現(xiàn)傅里葉變換,使用更友好一些;
1. 效果圖
灰度圖 VS 傅里葉變換效果圖如下:
可以看到白色區(qū)域大多在中心,顯示低頻率的內(nèi)容比較多。
傅里葉變換去掉低頻內(nèi)容后效果圖如下:
可以看到使用矩形濾波后,效果并不好,有波紋的振鈴效果;用高斯濾波能好點(diǎn);
傅里葉變換去掉高頻內(nèi)容后效果圖如下:
刪除圖像中的高頻內(nèi)容,即將LPF應(yīng)用于圖像,它實(shí)際上模糊了圖像。
各濾波器是 HPF(High Pass Filter)還是 LPF(Low Pass Filter),一目了然:
拉普拉斯是高頻濾波器;
2. 原理
- DFT的性能優(yōu)化:在一定的陣列尺寸下,DFT計(jì)算的性能較好。當(dāng)數(shù)組大小為2的冪時(shí),速度最快。大小為2、3和5的乘積的數(shù)組也可以非常有效地處理。
為達(dá)到最佳性能,可以通過(guò)OpenCV提供的函數(shù)cv2.getOptimalDFTSize() 尋找最佳尺寸。
然后將圖像填充成最佳性能大小的陣列,對(duì)于OpenCV,必須手動(dòng)填充零。但是對(duì)于Numpy,可以指定FFT計(jì)算的新大小,會(huì)自動(dòng)填充零。
通過(guò)使用最優(yōu)陣列,基本能提升4倍的效率。而OpenCV本身比Numpy效率快近3倍;
拉普拉斯是高通濾波器(High Pass Filter)
3. 源碼
3.1 Numpy實(shí)現(xiàn)傅里葉變換
# 傅里葉變換
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('ym3.jpg', 0)
# 使用Numpy實(shí)現(xiàn)傅里葉變換:fft包
# fft.fft2() 進(jìn)行頻率變換
# 參數(shù)1:輸入圖像的灰度圖
# 參數(shù)2:>輸入圖像 用0填充; 輸入圖像 剪切輸入圖像; 不傳遞 返回輸入圖像
f = np.fft.fft2(img)
# 一旦得到結(jié)果,零頻率分量(直流分量)將出現(xiàn)在左上角。
# 如果要將其置于中心,則需要使用np.fft.fftshift()將結(jié)果在兩個(gè)方向上移動(dòng)。
# 一旦找到了頻率變換,就能找到幅度譜。
fshift = np.fft.fftshift(f)
magnitude_spectrum = 20 * np.log(np.abs(fshift))
plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap='gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
# 找到了頻率變換,就可以進(jìn)行高通濾波和重建圖像,也就是求逆DFT
rows, cols = img.shape
crow, ccol = rows // 2, cols // 2
fshift[crow - 30:crow + 30, ccol - 30:ccol + 30] = 0
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = np.fft.ifft2(f_ishift)
img_back = np.abs(img_back)
# 圖像漸變章節(jié)學(xué)習(xí)到:高通濾波是一種邊緣檢測(cè)操作。這也表明大部分圖像數(shù)據(jù)存在于頻譜的低頻區(qū)域。
# 仔細(xì)觀察結(jié)果可以看到最后一張用JET顏色顯示的圖像,有一些瑕疵(它顯示了一些波紋狀的結(jié)構(gòu),這就是所謂的振鈴效應(yīng)。)
# 這是由于用矩形窗口mask造成的,掩碼mask被轉(zhuǎn)換為sinc形狀,從而導(dǎo)致此問(wèn)題。所以矩形窗口不用于過(guò)濾,更好的選擇是高斯mask。)
plt.subplot(131), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(132), plt.imshow(img_back, cmap='gray')
plt.title('Image after HPF'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(133), plt.imshow(img_back)
plt.title('Result in JET'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
3.2 OpenCV實(shí)現(xiàn)傅里葉變換
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('ym3.jpg', 0)
rows, cols = img.shape
print(rows, cols)
# 計(jì)算DFT效率最佳的尺寸
nrows = cv2.getOptimalDFTSize(rows)
ncols = cv2.getOptimalDFTSize(cols)
print(nrows, ncols)
nimg = np.zeros((nrows, ncols))
nimg[:rows, :cols] = img
img = nimg
# OpenCV計(jì)算快速傅里葉變換,輸入圖像應(yīng)首先轉(zhuǎn)換為np.float32,然后使用函數(shù)cv2.dft()和cv2.idft()。
# 返回結(jié)果與Numpy相同,但有兩個(gè)通道。第一個(gè)通道為有結(jié)果的實(shí)部,第二個(gè)通道為有結(jié)果的虛部。
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
magnitude_spectrum = 20 * np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))
plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap='gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
rows, cols = img.shape
crow, ccol = rows // 2, cols // 2
# 首先創(chuàng)建一個(gè)mask,中心正方形為1,其他均為0
# 如何刪除圖像中的高頻內(nèi)容,即我們將LPF應(yīng)用于圖像。它實(shí)際上模糊了圖像。
# 為此首先創(chuàng)建一個(gè)在低頻時(shí)具有高值的掩碼,即傳遞LF內(nèi)容,在HF區(qū)域?yàn)?。
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow - 30:crow + 30, ccol - 30:ccol + 30] = 1
# 應(yīng)用掩碼Mask和求逆DTF
fshift = dft_shift * mask
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = cv2.idft(f_ishift)
img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1])
plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
3.3 HPF or LPF?
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 簡(jiǎn)單的均值濾波
mean_filter = np.ones((3, 3))
# 構(gòu)建高斯濾波
x = cv2.getGaussianKernel(5, 10)
gaussian = x * x.T
# 不同的邊緣檢測(cè)算法Scharr-x方向
scharr = np.array([[-3, 0, 3],
[-10, 0, 10],
[-3, 0, 3]])
# Sobel_x
sobel_x = np.array([[-1, 0, 1],
[-2, 0, 2],
[-1, 0, 1]])
# Sobel_y
sobel_y = np.array([[-1, -2, -1],
[0, 0, 0],
[1, 2, 1]])
# 拉普拉斯
laplacian = np.array([[0, 1, 0],
[1, -4, 1],
[0, 1, 0]])
filters = [mean_filter, gaussian, laplacian, sobel_x, sobel_y, scharr]
filter_name = ['mean_filter', 'gaussian', 'laplacian', 'sobel_x', \
'sobel_y', 'scharr_x']
fft_filters = [np.fft.fft2(x) for x in filters]
fft_shift = [np.fft.fftshift(y) for y in fft_filters]
mag_spectrum = [np.log(np.abs(z) + 1) for z in fft_shift]
for i in range(6):
plt.subplot(2, 3, i + 1), plt.imshow(mag_spectrum[i], cmap='gray')
plt.title(filter_name[i]), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
參考
- https://docs.opencv.org/3.0-beta/doc/py_tutorials/py_imgproc/py_transforms/py_fourier_transform/py_fourier_transform.html#fourier-transform
總結(jié)
到此這篇關(guān)于OpenCV圖像變換之傅里葉變換的文章就介紹到這了,更多相關(guān)OpenCV圖像變換傅里葉變換內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!
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