Python NumPy灰度圖像的壓縮原理講解

灰度圖像是對(duì)圖像的顏色進(jìn)行變換，如果要對(duì)圖像進(jìn)行壓縮該怎么處理呢？

1、矩陣運(yùn)算中有一個(gè)概念叫做奇異值和特征值。

設(shè)A為n階矩陣，若存在常數(shù)λ及n維非零向量x，使得Ax=λx，則稱λ是矩陣A的特征值，x是A屬于特征值λ的特征向量。

一個(gè)矩陣的一組特征向量是一組正交向量。

2、即特征向量被施以線性變換 A 只會(huì)使向量伸長或縮短而其方向不被改變。

特征分解（Eigendecomposition），又稱譜分解（Spectral decomposition）是將矩陣分解為由其特征值和特征向量表示的矩陣之積的方法。

假如A是m * n階矩陣，q=min(m,n)，A*A的q個(gè)非負(fù)特征值的算術(shù)平方根叫作A的奇異值。

特征值分解可以方便的提取矩陣的特征，但是前提是這個(gè)矩陣是一個(gè)方陣。如果是非方陣的情況下，就需要用到奇異值分解了。先看下奇異值分解的定義：

A=UΣVT

其中A是目標(biāo)要分解的m * n的矩陣，U是一個(gè) m * m的方陣，Σ 是一個(gè)m * n 的矩陣，其非對(duì)角線上的元素都是0。VTV^TVT是V的轉(zhuǎn)置，也是一個(gè)n * n的矩陣。

奇異值跟特征值類似，在矩陣Σ中也是從大到小排列，而且奇異值的減少特別的快，在很多情況下，前10%甚至1%的奇異值的和就占了全部的奇異值之和的99%以上了。也就是說，我們也可以用前r大的奇異值來近似描述矩陣。r是一個(gè)遠(yuǎn)小于m、n的數(shù)，這樣就可以進(jìn)行壓縮矩陣。

通過奇異值分解，我們可以通過更加少量的數(shù)據(jù)來近似替代原矩陣。

要想使用奇異值分解svd可以直接調(diào)用linalg.svd 如下所示：

U, s, Vt = linalg.svd(img_gray)

其中U是一個(gè)m * m矩陣，Vt是一個(gè)n * n矩陣。

在上述的圖像中，U是一個(gè)(80, 80)的矩陣，而Vt是一個(gè)(170, 170) 的矩陣。而s是一個(gè)80的數(shù)組，s包含了img中的奇異值。

實(shí)例代碼擴(kuò)展：

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from PIL import Image
from scipy import misc
def fix_contrast(image):
minimumColor = np.amin(image)
maximumColor = np.amax(image)

#avg = (minimumColor - maximumColor)/2 first attempt

avg = np.mean(image) #second attempt
colorDownMatrix = image  avg # also tried
colorUpMatrix = image > avg

#also tried: colorUpMatrix = image > avg * 1.2
# and : colorDownMatrix = image  avg* 0.3
image = image - minimumColor*colorDownMatrix
image = image + maximumColor*colorUpMatrix
lessThen0 = image0
moreThen255 = image>255
image[lessThen0] = 0
image[moreThen255] = 255
return image

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