實現(xiàn)用python算法計算圓周率的小訣竅

一、圓周率的歷史

1、中國

魏晉時期，劉徽曾用使正多邊形的邊數(shù)逐漸增加去逼近圓周的方法 (即「割圓術(shù)」),求得π的近似值3.1416。

漢朝時，張衡得出π的平方除以16等于5/8,即π等于10的開方(約為3.162)。雖然這個值不太準(zhǔn)確,但它簡單易理解,所以也在亞洲風(fēng)行了一陣。

王蕃(229-267)發(fā)現(xiàn)了另一個圓周率值,這就是3.156, 但沒有人知道他是如何求出來的（ps. 沒開源唄！）。

公元5世紀(jì),祖沖之和他的兒子以正24576邊形,求出圓周率約為355/113,和真正的值相比,誤差小于八億分之一。

這個紀(jì)錄在一千年后才給打破。（ps. 在大部分人不知股股定理年代，真牛?。?/p>

2、印度

約在公元530年,數(shù)學(xué)大師阿耶波多利用384邊形的周長,算出圓周率約為√9.8684。

婆羅門笈多采用另一套方法,推論出圓周率等于10的平方根。（ps. 跟張衡大佬的結(jié)果一致，但過程不同）

3、歐洲

斐波那契算出圓周率約為3.1418。

韋達用阿基米德的方法,算出3.1415926535π3.1415926537。

他是第一個以無限乘積敘述圓周率的人。

魯?shù)婪蛉f科倫以邊數(shù)多過32000000000的多邊形算出有35個小數(shù)位的圓周率。

華理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9......

歐拉發(fā)現(xiàn)的e的iπ次方加1等于0,成為證明π是超越數(shù)的重要依據(jù)。

二、用python計算圓周率π

【方法】

蒙特卡洛法

【程序設(shè)計思路】

使用python random庫隨機生成點，落在正方形內(nèi)，計算正方形內(nèi)的圓內(nèi)落點與正方形內(nèi)落點之比，近似為面積之比，隨機數(shù)越隨機，數(shù)量越大越準(zhǔn)確。

【軟件環(huán)境】

python 3.6（本程序可兼容python 2.x）

【代碼】

from random import random
from time import perf_counter
 
def calPI(N = 100):
    hits = 0
    start = perf_counter()
    for i in range(1, N*N+1):
        x, y = random(), random()
        dist = pow(x ** 2 + y ** 2, 0.5)
        if dist = 1.0:
            hits += 1
    pi = (hits * 4) / (N * N)
    use_time = perf_counter() - start
    return pi, use_time
 
PI, use_time = calPI(10000)
print('use Monte Carlo method to calculate PI: {}'.format(PI))
print('use time: {} s'.format(use_time))

【結(jié)果展示】

震驚：10000次隨機數(shù)，精確到3.1415了，把橋哥放在1000年前，可不得了

【常見問題答疑】

（每篇文章都有很多粉絲私信我，提前答疑一下?。。?/p>

1、運行程序前，先導(dǎo)入頂部的包，怎么導(dǎo)包看這里：https://www.jb51.net/article/221337.htm

2、本文使用的random 和 time庫為python自帶，無需導(dǎo)入，可直接執(zhí)行程序。

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