python機(jī)器學(xué)習(xí)高數(shù)篇之函數(shù)極限與導(dǎo)數(shù)

不知道大家有沒有類似的經(jīng)歷，斗志滿滿地翻開厚厚的機(jī)器學(xué)習(xí)書，很快被一個(gè)個(gè)公式炸蒙了。

想要學(xué)習(xí)機(jī)器學(xué)習(xí)算法，卻很難看的懂里面的數(shù)學(xué)公式，實(shí)際應(yīng)用只會(huì)調(diào)用庫里的函數(shù)，無法優(yōu)化算法。

學(xué)好機(jī)器學(xué)習(xí)，沒有數(shù)學(xué)知識(shí)是不行的。數(shù)學(xué)知識(shí)的積累是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，羅馬也不是一夜建成的。

如果想要入門機(jī)器學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，想打牢相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，可以關(guān)注筆者，一起學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)大佬也可以來掃一眼python代碼）~

接下來我們以高數(shù)（同濟(jì)第七版）課后習(xí)題為例，使用python語言來求解函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的習(xí)題。

這樣大家做課后練習(xí)的時(shí)候，也可以用python驗(yàn)證一下做的對(duì)不對(duì)。

這里用到兩個(gè)常見的Python庫，sympy和numpy，學(xué)習(xí)的時(shí)候可以參考官方文檔。

sympy 是Python語言編寫的符號(hào)計(jì)算庫，這里用于處理數(shù)學(xué)對(duì)象的計(jì)算稱為符號(hào)計(jì)算。

官方在線文檔：https://docs.sympy.org/dev/index.html

numpy是一個(gè)Python庫，支持大量的多維數(shù)組及矩陣運(yùn)算，提供用于數(shù)組快速操作的各種API。

官方在線文檔：https://www.numpy.org.cn/reference/

函數(shù)極限

我們來看一下高數(shù)課本（同濟(jì)第七版）對(duì)函數(shù)極限的定義：

當(dāng)時(shí)上課的時(shí)候就覺得這段函數(shù)定義太反人類了啊，瞬間打擊學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣。

為什么函數(shù)極限的定義會(huì)這么難以理解呢？

這里需要插入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容了，這個(gè)問題要追溯到幾百年前…

古希臘的數(shù)學(xué)家在處理無窮小和極限問題時(shí)，使用窮竭法等方法非常的繁瑣。

到了牛頓時(shí)代，微積分還不成熟，也就是說牛頓當(dāng)時(shí)也沒把無窮小和極限的問題弄明白。

后面一個(gè)個(gè)大牛都試圖把相關(guān)的漏洞補(bǔ)齊，我們看到的這個(gè)ε-δ定義的極限，是由維爾斯特拉斯總結(jié)了前面各個(gè)大牛的經(jīng)驗(yàn)，最終提出來的。

所以最終這個(gè)定義我們看不懂也正常，這個(gè)概念的形成大約經(jīng)歷了幾百年，就算拿給當(dāng)時(shí)的牛頓看也是蒙的呢。

不過這個(gè)定義，也是公認(rèn)的非常嚴(yán)謹(jǐn)、接近本質(zhì)的函數(shù)極限定義了。

光說概念太沒意思了，學(xué)數(shù)學(xué)嘛，肯定要做題。我們來看幾道高數(shù)題吧——

函數(shù)極限練習(xí)題.1

證明：

python版證明：

import sympy
from sympy import oo
import numpy as np
x = sympy.Symbol('x')
f = (x ** 2 - 4)/(x + 2)
sympy.limit(f,x,-2)

輸出：-4

函數(shù)極限練習(xí)題.2

證明：

python版證明：

import sympy           #導(dǎo)入sympy符號(hào)計(jì)算庫
from sympy import oo   #oo為無窮大符號(hào)
import numpy as np
x = sympy.Symbol('x')
f = sympy.sin(x)/sympy.sqrt(x)
sympy.limit(f,x,oo)    #求極限

輸出：0

關(guān)于limit的用法，我們來查看官方文檔：

導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)定義：

理解了概念，來做幾道導(dǎo)數(shù)題吧——

導(dǎo)數(shù)練習(xí)題一（高數(shù) 總習(xí)題二 第8題（1））：

求下列導(dǎo)數(shù)：

python版求導(dǎo)：

import sympy
from sympy import *
from sympy.abc import x,y
diff(asin(sin(x)))

輸出：cos(x)/sqrt(-sin(x)**2 + 1)

python求導(dǎo)數(shù)的三種寫法

python中求導(dǎo)數(shù)主要有三種方法，我們用練習(xí)題來演示：

導(dǎo)數(shù)練習(xí)題：

求下列導(dǎo)數(shù)：

方法一

使用sympy的diff函數(shù)。

diff版求導(dǎo)：

import sympy
from sympy import *
from sympy.abc import x,y
diff(5*x**4 + 4*x**3 +2*x**2 + x + 666)

輸出：20*x**3 + 12*x**2 + 4*x + 1

方法二

使用numpy庫里的poly1d函數(shù)

在官方文檔里，查看一下poly1d的用法：

poly1d版求導(dǎo)：

import numpy as np
p = np.poly1d([5,4, 0 ,2 ,1]) #構(gòu)造多項(xiàng)式，每項(xiàng)是多項(xiàng)式前的系數(shù)，冪次由高到低，沒有該冪次該項(xiàng)為0
print(np.polyder(p,1)) #求一階導(dǎo)數(shù)
print(p.deriv(1))	   #另一種方法求一階導(dǎo)數(shù)

輸出：

3 2
20 x + 12 x + 2

方法三

使用scipy.misc模塊下的derivative函數(shù)

在官方文檔里，查看一下derivative的用法：

derivative版求導(dǎo)：

import numpy as npfrom scipy.misc 
import derivative
def f(x):    
	return (5*x**4 + 4*x**3 +2*x**2 + x + 666)
print (derivative(f,3,dx=1e-6))  #求x=3時(shí)的導(dǎo)數(shù) 

輸出：

661.0000001501248

到此這篇關(guān)于python機(jī)器學(xué)習(xí)高數(shù)篇之函數(shù)極限與導(dǎo)數(shù)的文章就介紹到這了,更多相關(guān)python極限與導(dǎo)數(shù)內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！